Palm Khintchine Theorem - 포아송 분포

시간대별 공공자전거 대여소의 대여/반납 이용 수요를 포아송 분포로 가정할 수 있는 이유

아래와 같은 reasoning 을 따라가보자. Palm Khintchine Theorem 의 핵심 아이디어를 따른다.

n 명의 사람들이 각기 독립적으로 행동하는 상황을 생각해보자. 시간을 한 유닛 단위 (델타) 로 나눴다고 생각해보자 -이를 보통 영어로는 time slot이라 표현한다-. 어떤 이벤트의 발생 확률은 람다 라고 가정해보자. 각 사람이 한 time slot 안에 특정 이벤트를 발생시킬 확률은 다음과 같이 표현한다.
$$p_n = \lambda \delta/n$$

이제 한 time slot안에 어떤 이벤트의 총 발생 횟수는 이항 확률 분포를 따른다고 할 수 있다.

$$Bionomial(n, p_n)$$

n이 충분히 커졌을때 이항 확률 분포는 포아송 분포로 다가가며 평균은 다음과 같다.

$$Poisson(\lambda \delta)$$

우리 문제에서도 n 명의 사람들이 독립적으로 행동한다고 가정하면 그들이 특정 시간대에 '공공자전거를 빌리겠다고 대여소에 와서 빌려가는' 이벤트의 발생 확률은 포아송 분포로 가정할 수 있다.